Als Farbtemperatur bezeichnet die Farbe des Lichts einer Lampe. Dabei wird der Farbeindruck der Lampe im menschlichen Auge (= Farbort im CIE-Farbdreieck) mit dem Farbeindruck von sog. Schwarzen Strahlern verglichen. Ein schwarzer Strahler ist eine Modellvorstellung eines idealen glühenden Materials, dessen Lichtfarbe nur durch seine Temperatur bestimmt wird. Diese Temperatur als Wert für die Farbe angegeben.

ungefährer Farbeindruck von Lichtquellen verschiedener Farbtemperaturen. Quelle: Wikipedia

Ein häufiger Irrtum ist die Annahme, die Farbtemperatur wäre ein objektiver Vergleich des Spektrums einer Lampe mit dem Spektrum eines schwarzen Strahlers. Auch die Farbtemperatur ist ein subjektiver Vergleich, der durch den Menschen wahrgenommenen Farbe einer Lichtquelle, mit der wahrgenommenen Farbe eines schwarzen Strahlers.

Die Farbtemperatur gibt an, wie das Licht farblich für das menschliche Auge wirkt. Farbtemperaturen zwischen 4.000K und 6.500K haben den selben Farbeindruck wie verschiedene Phasen des natürlichen Tageslicht und eigenen sich gut für die Wohnraumbeleuchtung.

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Das Farbspektrum sollte möglichst naturnah gewählt werden. Als Vergleich muss das Spektrum des Sonnenlichts herangezogen werden. Die Farbtemperatur des Lichts wird in Kelvin (k) angegeben. Sonnenlicht hat im Sommer schwankende Werte zwischen 5.500K und 6.500K.

Diese Aussage suggeriert, dass eine Lampe mit 6500K immer eine Spektrale Zusammensetzung hat, die dem Sonnenlicht entspricht oder zumindest die selbe Farbe wie das Sonnenlicht hat. Das ist nur für das menschliche Farbsehen richtig. Für uns hat eine Lampe mit 6500K die selbe Farbe wie Tageslicht.

Da Reptilien ein anderes Farbsehen als Menschen haben, kann für sie eine Lampe mit 6500K die selbe Farbe wie das Sonnenlicht haben, aber es kann auch sein, dass die Lampe einfarbig türkis wirkt, sehr bläulich wie in der Natur nur bei starkem Nebel oder Bewölkung oder sehr rötlich, wie in der Natur während des Sonnenuntergangs. Die Farbtemperatur ist bei der Wahl einer Lampe für die Terrarienbeleuchtung nicht hilfreich, es muss immer das Spektrum der Lampe beurteilt werden.

Die Farbtemperatur ist im Grunde nur für Temperaturstrahler definiert:

Erwärmt man einen Körper so strahlt er die Wärme auch wieder ab. Bei niedrigen Temperaturen nur als Infrarotstrahlung, bei hohen Temperaturen auch als sichtbares Licht. Dieses Phänomen ist uns aus dem Alltag von glühenden Herdplatten (die klassischen Herdplatten, nicht die Ceran-Felder!) oder auch von glühendem Metall z.B. beim Schmied bekannt. Bei “niedrigen” Temperaturen wird rötliches Licht abgestrahlt, je stärker der Körper erhitzt wird, desto bläulicher wird das abgestrahlte Licht.In der Physik verwendet man für die Berechnung des abgestrahlten Lichts die Modellvorstellung eines sogenannten “schwarzen Körpers”. Eine Realisierung des Modells stellt der Plancksche Strahler (ein Hohlraumstrahler) dar. Das Spektrum des abgestrahlten Lichts eines schwarzen Körpers wird nur durch die Temperatur festgelegt, und ist für jeden schwarzen Körper gleich. Daher genügt es die Temperatur des Strahlers anzugeben, um das abgestrahlte Licht zu beschreiben.

Diese Temperatur nennt man Farbtemperatur, und misst sie nicht in Grad Celsius oder Grad Fahrenheit, sondern in der physikalischen Temperatureinheit “Kelvin” (seit 1967 ohne Grad)

Schwarze Strahler sind eine Modellvorstellung, und kommen so in der Praxis nicht vor. Eine Abschwächung dieses Modells sind graue Strahler, bei denen das Spektrum mit dem eines schwarzen Strahlers übereinstimmt, die abgestrahlte Leistung jedoch insgesamt geringer ist als beim schwarzen Strahler.

Temperaturstrahler (Glühbirnen, Halogenlampen) sind näherungsweise graue Strahler. Ihre Farbtemperatur liegt daher leicht über der tatsächlichen Temperatur des glühenden Wolframdrahtes.

Für Entladungslampen (Leuchtstoffröhren, Halogenmetalldampfstrahler, Quecksilberdampfhochdruckstrahler), in denen das Licht nicht durch Temperaturstrahlung erzeugt wird, ist der Begriff der Farbtemperatur eigentlich hinfällig. Da das Licht dennoch einen bestimmten Farbeindruck beim menschlichen Auge erzeugt, und der Begriff daher auch hier sinnvoll ist, wurden Verfahren entwickelt diesen Lampen eine “ähnlichste Farbtemperatur” zuzuordnen.

Zur Berechnung der Farbtemperatur wird zunächst der Farbort der Lichtquelle bestimmt, und dieser mit den Farborten schwarzer Strahler verschiedener Temperaturen verglichen.

Im x-y-Farbraum liegen die Farborte schwarzer Strahler auf einer Parabel der Form: y = -2.87 x² + 2.84 x - 0.28

Der Farbort verschiedener Lampen liegt nun mehr oder wenig weit von dieser Linie entfernt (grüne Punkte) - für sie kann nur eine ähnlichste Farbtemperatur bestimmt werden.

Wirkung von Licht auf die drei Zapfen (Rot, Grün, Blau) des menschlichen Auges. Aus dem Verhältnis der drei Zapfenerregungen wird der Farbort im CIE-Farbdreieck berechnet. In der Grafik sind die Farborte von Plancksche Strahler zwischen 3000Kelvin bis 8000Kelvin abgebildet. Sie dienen als Referenz zur Berechnung der Farbtemperatur von Lampen. Als Beispiel sind zwei Lampen dargestellt, die eine ähnlichste Farbtemperatur von 4000K und 6000K haben.

Orte selber Farbtemperatur werden nicht im x-y-Farbraum, sondern im u-v-Farbraum ermittelt, der Farbabstände korrekter darstellt. Der uv-Farbraum hängt mit dem xy-Farbraum folgendermaßen zusammen:

\[ \begin{eqnarray} u &= \frac{4x}{-2x + 12y + 3} = \frac{4X}{X + 15Y + 3Z} \\\\ v &= \frac{9y}{-2x +12y + 3} = \frac{9Y}{X + 15Y + 3Z } \end{eqnarray} \]

Hier liegen Orte selber Farbtemperatur auf einer Linie, die die Planck-Kurve senkrecht schneidet [362Wyszecki, G., & Stiles, W. S. (2000). Color science: Concepts and methods, quantitative data and formulae 2nd ed. John Wiley and Sons.].

Interpolation der Farbtemperatur

Für verschiedene Temperaturen $T$ kann man die Farborte $(x_T,y_T)$ und $(u_T,v_T)$ berechnen. Dabei sind die Farborte grob proportional zur reziproken Temperatur.

An jeder Temperatur $T$ hat die ermittelte Kurve die Steigung

\[ m_T(u,v) = \frac{\mathrm{d}v_T}{\mathrm{d}u_T} = \frac{\mathrm{d}v_T/\mathrm{d}T}{\mathrm{d}u_T/\mathrm{d}T} \]

Orte gleicher ähnlichster Farbtemperatur $T$ liegen auf Linien senkrecht dazu, also auf Linien mit der Steigung $t_T=\frac{-1}{m_T}$

Berechnet man diese Werte für eine Sammlung von festen Temperaturen, so lässt sich die ähnlichste Farbtemperatur eines beliebigen Farborts aus dem senkrechten Abstand $d$ interpolieren:

\[ d_i = \frac{(v-v_i)-t_i(u-u_i)}{\sqrt{1+t_i^2}} \]

\[ \frac{1}{T} = \frac{d_1}{d_1+d_2}\frac{1}{T_2} + \frac{d_2}{d_1+d_2}\frac{1}{T_1} \]

Diese Methode lässt sich numerisch gut implementieren [362Wyszecki, G., & Stiles, W. S. (2000). Color science: Concepts and methods, quantitative data and formulae 2nd ed. John Wiley and Sons.; 543Lindbloom, B. J. (2008). Xyz to correlated color temperature. Retrieved January 24, 2010, from http://www.brucelindblo ... .html?Eqn_XYZ_to_T.html].

[362] Wyszecki, G., & Stiles, W. S. (2000). Color science: Concepts and methods, quantitative data and formulae 2nd ed. John Wiley and Sons.
[543] Lindbloom, B. J. (2008). Xyz to correlated color temperature. Retrieved January 24, 2010, from http://www.brucelindblo ... .html?Eqn_XYZ_to_T.html